최단 경로

최단 경로 정의

• 간선의 가중치가 있는 그래프에서 두 정점 사이의 경로들 중에 간선의 가중치의 합이 최소인 경로

하나의 시작 정점에서 끝 정점까지의 최단 경로

• 다익스트라(dijkstra) 알고리즘
  • 음의 가중치를 허용하지 않음
• 벨만-포드(Bellman-Ford) 알고리즘
  • 음의 가중치 허용

모든 정점들에 대한 최단 경로

• 플로이드-워샬(Floyd-Warshall) 알고리즘

다익스트라(Dijkstra) 알고리즘

• 시작 정점에서 거리가 최소인 정점을 선택해 나가면서 최단 경로를 구하는 방식
• 시작정점에서 끝정점까지의 최단 경로에 정점 x가 존재한다
• 이때, 최단경로는 시작정점에서 x까지의 최단 경로와 x에서 끝정점까지의 최단경로로 구성됨
• 탐욕 기법을 사용한 알고리즘으로 MST의 프림 알고리즘과 유사

플로이드-워셜(Floyd-Warshall) 알고리즘

• 그래프 상의 모든 노드에서 다른 모든 노드 사이의 최단 경로를 구하는 알고리즘

for (int k = 0; k < N; k++) { // 경유정점
  for (int i = 0; i < N; i++) { // 출발정점
    for (int j = 0; j < N; j++) { // 도착정점
      if (d[i][j] > d[i][k] + d[k][j]) {
        d[i][j] = d[i][k] + d[k][j];
      }
    }
  }
}